闭区间为什么是紧的(为什么闭区间上一定存在最值)
想必现在有很多小伙伴对于为什么闭区间上一定存在最值方面的知识都比较
2023-06-13(资料图片)
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只要函数的定义域覆盖闭区间[a,b],则该闭区间上的连续函数必存在最大值和最小值。
在闭区间上连续,就说明函数在闭区间[a,b]内每个点都存在确定的函数值f(x),而每个点的函数值都确定,没有无穷大或无穷小,则该函数在闭区间内有界,必存在最大值和最小值。
为什么闭区间上一定存在最值
问题不正确。函数在闭区间上未必有最值。只有在闭区间上连续函数才有最值。例如分段函数X∈(0,1〕时f(X)=1/X。X∈〔-1,0〕时f(X)=1/X。X=O时f(X)=1。此函数定义域为〔-1,1〕但此函数值域为(-∞,-|]U[1,+∞)。函数无最值。只有闭区间上连续函数才有最值。
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